自1999年(nian)美國西北大學(xue)以Belytschko教授為代表的計算(suan)力(li)學(xue)課題組[1]提出的擴展有(you)(you)限(xian)元(yuan)概念至今已有(you)(you)23年(nian)，該理論基(ji)于傳統(tong)(tong)有(you)(you)限(xian)元(yuan)的單位(wei)分解思想，在(zai)不連(lian)(lian)續(xu)位(wei)置通過富集自由度的形式表達不連(lian)(lian)續(xu)場，既(ji)保持了(le)計算(suan)過程中的收斂性，又可以很好的解決傳統(tong)(tong)有(you)(you)限(xian)元(yuan)在(zai)面對不連(lian)(lian)續(xu)問(wen)題時的困境(jing)。
“云計算”是(shi)計算機快速發(fa)展(zhan)的產(chan)物，可以非常(chang)有效地解(jie)決數值模擬(ni)中遇到的內存不足、性能不佳、數據丟失等(deng)問題。
本(ben)文基于北鯤云云計算(suan)平臺模(mo)擬混凝(ning)土(tu)I型開裂行為，主要內容包括：混凝(ning)土(tu)開裂模(mo)型介紹、數值(zhi)模(mo)擬細節、北鯤云操作方法以及(ji)使用感想。
本文講(jiang)解地模型(xing)數據選(xuan)自胡少(shao)偉課題組(zu)[2]，模型(xing)尺寸如下圖所示(shi)，彈性模量：30 GPa，泊松比：0.167，抗(kang)拉強度(du)：1.65 Mpa，斷裂能：102.8 N/m，預置裂紋長度(du)為(wei)80 mm。
混凝(ning)土(tu)開裂模(mo)型尺寸
Abaqus以非線性(xing)計(ji)算為自身優勢(shi)，在眾多有限元軟件中一騎絕(jue)塵，本文選用Abaqus作為模(mo)擬工具。為減少計(ji)算經費，可以先使用個人筆記本進行前處理建模(mo)，然后在北(bei)鯤云平(ping)臺進行提交作業分(fen)析。
Ⅰ整體介紹
為減少計算成本，整體采用平面應力模型，讀者也可根據自己需求建立三維實體模型。支座與壓頭使用離散剛體，即剛度無限大，不參與計算過程，不要忽略了剛體的參考點設置。
圖(tu)1 2D三點彎曲梁模(mo)型圖(tu)
Ⅱ 材料屬性
應用(yong)(yong)Maxps Damage斷裂(lie)(lie)準則(ze)，損(sun)傷(shang)演化(hua)采用(yong)(yong)以能量線性(xing)Linear軟化(hua)本構，斷裂(lie)(lie)能參數輸入至Fracture Energy，粘性(xing)系數Damage Stabilization Cohesive-Viscosity coefficient選用(yong)(yong)1.0 e-4~1.0 e-5，該選項(xiang)的作用(yong)(yong)是(shi)幫助(zhu)收斂，取(qu)值(zhi)(zhi)范圍是(shi)一個(ge)經驗性(xing)的取(qu)值(zhi)(zhi)，具體的范圍取(qu)值(zhi)(zhi)可參照Ahmad的建議(yi) [3]。
圖(tu) 2 材(cai)料屬性設置
Ⅲ 分析步設置
圖(tu)3 分析步設置(zhi)
在斷(duan)裂分(fen)析中，結構大(da)(da)(da)變形開關應(ying)(ying)保持開啟(qi)(Nlgeom：on)，最大(da)(da)(da)增量(liang)步數可以適(shi)當(dang)調整，初始分(fen)析步應(ying)(ying)相對(dui)減小，使得(de)結構在啟(qi)裂階段更容易收斂，最小增量(liang)步也應(ying)(ying)適(shi)當(dang)減小，在這里我設置的1.0E-12，大(da)(da)(da)家可以試(shi)一試(shi)別(bie)的數值，最大(da)(da)(da)增量(liang)步無實際(ji)含義，保持默認值1不變即可。
圖4場變量設置
場變(bian)量(liang)設置(zhi)中，應(ying)勾選裂紋(wen)面(mian)水(shui)平集函(han)數(shu)(PHILSM)、裂尖水(shui)平集函(han)數(shu)(PSILSM)、XFEM狀態(STATUSXFEM)。
Ⅳ 相互作用設置
創建初始裂紋(Special-Crack-XFEM)，裂紋區域可以指定整個梁的范圍，也可以自定義裂紋可能要開裂的范圍，本次案例指定梁的中部區域。
圖5 XFEM裂(lie)紋設置
一定要在Interaction中創(chuang)建XFEM crack growth類(lei)型的相互作用，選中預設的XFEM Crack，支座與(yu)梁(liang)體、壓頭(tou)與(yu)梁(liang)體的接觸均(jun)采用硬磨擦的形(xing)式，摩擦系數采用0.1，該值也(ye)是(shi)經(jing)驗取值。
圖6相互作用設置
Ⅴ 邊界條件設置
本(ben)案例中(zhong)將底部的所有自由(you)度全部鎖(suo)定，以位移方式進行加(jia)載，加(jia)載幅值為1.5 mm(經驗取值)。
Ⅵ 網(wang)格(ge)設置
網格類型采用(yong)平面應(ying)力網格(CPS4)，一定不要選用(yong)減縮積分(fen)，否(fou)則會頻繁報錯！對于(yu)裂紋擴展區(qu)域進行局部網格加密，以提高(gao)精度。
經過以上步驟，模型(xing)的(de)前處理部分已經完畢，接(jie)下來(lai)就是提交作(zuo)業分析了(le)。首先生(sheng)成 .cae和(he) .inp文件(不(bu)是必(bi)須的(de))，將生(sheng)成的(de)文件傳輸至(zhi)北(bei)鯤云計(ji)算(suan)后臺，如圖7所(suo)示(shi)。
圖(tu)7 數據文件傳輸
該文件(jian)上傳完畢后，就(jiu)已經存儲于“云位置”，可(ke)以(yi)(yi)(yi)隨時備用(yong)，不用(yong)擔心數據的丟失問題。接下來就(jiu)是使(shi)(shi)用(yong)北(bei)鯤云了，用(yong)戶(hu)可(ke)以(yi)(yi)(yi)自制Abaqus模板(ban)，一旦制作完成，以(yi)(yi)(yi)后每(mei)次使(shi)(shi)用(yong)就(jiu)可(ke)以(yi)(yi)(yi)“即(ji)點(dian)即(ji)用(yong)”，模板(ban)的制作就(jiu)不在這里演示了，可(ke)以(yi)(yi)(yi)發送：“用(yong)戶(hu)名+北(bei)鯤云模板(ban)”至(zhi)公眾號(hao)：易木(mu)木(mu)響叮當，即(ji)可(ke)獲(huo)取(qu)已經關聯好的子程(cheng)序Abaqus2021。
在我們(men)使(shi)用模板，或者使(shi)用別(bie)的(de)(de)應用遇到不懂的(de)(de)時候，可以點擊右下角(jiao)幫助(zhu)中(zhong)心，熱(re)心客服會(hui)為你(ni)在線解答(da)(已(yi)經(jing)試過，真的(de)(de)很熱(re)心)。
大(da)多數新用戶可(ke)(ke)能比較在意的是(shi)費用標(biao)準，圖(tu)9所示的是(shi)我經常(chang)使用的價(jia)位，對(dui)于(yu)一般(ban)的模(mo)型可(ke)(ke)以嘗試(shi)使用特惠(hui)版(ban)的CPU類型，性價(jia)比較高，對(dui)于(yu)自(zi)由度(du)規模(mo)較大(da)的模(mo)型，可(ke)(ke)適當增(zeng)加CPU的核心數，同時價(jia)位也會隨之(zhi)上升。對(dui)于(yu)剛注冊的用戶可(ke)(ke)以領(ling)取到100元體驗金(jin)，按照(zhao)圖(tu)9 所示的費用標(biao)準，可(ke)(ke)以試(shi)想能運行(xing)多久。
圖8模板的使用
圖9計費標準
選用(yong)計(ji)費標準后(hou)，就來到了(le)(le)圖(tu)形界面(mian)(mian)連接頁面(mian)(mian)了(le)(le)，先應該復制(zhi)鎖(suo)屏密碼，下載連接文(wen)件，點擊進(jin)入(ru)(ru)后(hou)，輸(shu)入(ru)(ru)復制(zhi)的(de)suopi那個密碼，這(zhe)時就已(yi)經進(jin)入(ru)(ru)到了(le)(le)云計(ji)算(suan)的(de)世界里(li)面(mian)(mian)了(le)(le)。傳輸(shu)的(de)文(wen)件會出現(xian)在H盤(pan)中，為文(wen)件的(de)讀(du)入(ru)(ru)速度，可(ke)將(jiang)文(wen)件復制(zhi)到C盤(pan)中進(jin)行。
運行模板中的Abaqus進(jin)行求解，結算結果(guo)如圖(tu)11所示，將計(ji)(ji)算的結果(guo)文(wen)件(jian)(jian).odb文(wen)件(jian)(jian)傳復制(zhi)到(dao)H盤中，即可在文(wen)件(jian)(jian)傳輸界面中看到(dao)計(ji)(ji)算結果(guo)文(wen)件(jian)(jian)，下(xia)載后(hou)用于后(hou)處理，退出模板，釋(shi)放節(jie)點，釋(shi)放節(jie)點后(hou)，云計(ji)(ji)算會將所有計(ji)(ji)算文(wen)件(jian)(jian)清除(chu)。
提升計算(suan)速(su)(su)度小貼(tie)士：在(zai)Abaqus的計算(suan)過程中，默認設(she)置是兩個進(jin)程，如圖(tu)10所示(shi)，用戶可以增加進(jin)程數(shu)來(lai)提高計算(suan)速(su)(su)度，進(jin)程數(shu)最多可達(da)個人筆記本(ben)的CPU總(zong)核數(shu)。
圖10并行計算開關
圖11 圖形界(jie)面連接(jie)
圖12計算結果
以(yi)上是一個模(mo)型(xing)較(jiao)為簡(jian)單(dan)的(de)案例，總(zong)的(de)網格數(shu)為2500個，規模(mo)較(jiao)小(xiao)，若遇到模(mo)型(xing)規模(mo)比較(jiao)大的(de)情況，云計算毫(hao)無疑問是不二的(de)選擇：
Ⅰ 降低計(ji)算成本(ben)，“按時(shi)計(ji)費(fei)”靈活的計(ji)算方(fang)式(shi)可以幫助用戶減去傳統租用服務器的計(ji)算成本(ben)
Ⅱ 計算過程在云端實現，不(bu)占(zhan)用(yong)自身電腦的(de)內存(cun)于性能
Ⅲ 無限的(de)存儲(chu)容(rong)量，當模(mo)型規模(mo)比較大時，計算產(chan)生的(de)計算文(wen)件(jian)更大，個人筆(bi)記本有時無法滿足其(qi)內(nei)存需要，這時，云計算的(de)優勢顯而(er)易見
Ⅳ 以(yi)北鯤云為例，在(zai)線的(de)客服可(ke)(ke)以(yi)滿足(zu)新(xin)手的(de)大部分疑問(wen)，在(zai)操作(zuo)過程中遇(yu)到的(de)技術(shu)問(wen)題，也可(ke)(ke)以(yi)咨詢(xun)平臺的(de)技術(shu)支持，非常有耐心且高效
參考文獻
[1] Belytschko T, Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999.
[2] 胡少偉, 魯文妍. 基于XFEM的混凝土三點(dian)彎(wan)曲梁開裂數值模擬研(yan)究[J]. 華北(bei)水(shui)利水(shui)電大學(xue)學(xue)報(bao)(自然科學(xue)版), 2014, 35(004): 48-51.
[3] Ahmad H, Sugiman S, Jaini Z M, et al. Numerical Modelling of Foamed Concrete Beam under Flexural Using Traction-Separation Relationship[J]. Associa??o Brasileira de Ciências Mecanicas, 2021, (5).
